So finden Sie einen Durchschnittswert

Hinzufügen und dann teilen, um einen Durchschnitt zu finden.

In der Mathematik wird das, was man gewöhnlich als „Durchschnitt“ bezeichnet, auch als „Mittelwert“ oder „mittlere Zahl“ bezeichnet. Es gibt tatsächlich zwei weitere Arten von Durchschnittswerten – den „Modus“ und den „Median“ -, die Sie beim Studium der Statistik kennenlernen werden. Aber für die meisten mathematischen Anwendungen sagt Ihnen der Begriff „Durchschnitt“, wie berechnet man den durchschnitt, der mit grundlegender Addition und Division berechnet werden kann.

TL;DR (Zu lang; Nicht gelesen)

Um einen Durchschnitt zu berechnen, summieren Sie alle Begriffe und teilen Sie sie dann durch die Anzahl der hinzugefügten Begriffe. Das Ergebnis ist der (mittlere) Durchschnitt.

Wie und warum man den Durchschnitt berechnet

Was bedeutet es, den Durchschnitt oder den Mittelwert zu berechnen? Technisch gesehen teilen Sie die Summe der Werte, mit denen Sie arbeiten, durch die Anzahl (oder Menge) der Zahlen in dieser Menge. Aber in der Praxis ist es eher so, als würde man den Wert der gesamten Menge gleichmäßig auf jede ihrer Zahlen verteilen und dann zurücktreten, um zu sehen, welchen Wert die Zahlen hatten.

Diese Art von Durchschnitt ist nützlich, um große Datensätze sinnvoll zu machen oder abzuschätzen, wo eine ganze Gruppe steht. Beispielsweise werden Sie gebeten, den durchschnittlichen Prozentsatz in Ihrer Klasse, den durchschnittlichen GPA-Wert unter Ihren Kommilitonen, das durchschnittliche Gehalt für einen bestimmten Job, die durchschnittliche Gehzeit bis zur Bushaltestelle und so weiter zu berechnen.

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TL;DR (Zu lang; Nicht gelesen)

Was ist mit den anderen Arten von Durchschnitten? Wenn Sie alle Zahlen in Ihrem Datensatz von klein bis groß auflisten, ist der „Median“ der mittlere Wert in dieser Liste und der „Modus“ der Wert, der am häufigsten wiederholt wird. (Wenn keine Zahlen wiederholt werden, gibt es keinen Modus für diesen Datensatz.)

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Beispiele für die Durchschnittsformel

Macht die Idee, wie man Durchschnitte findet, Sinn? Die Formel ist ein wenig klobig, um in Worten zu schreiben, aber das Durcharbeiten einiger Beispiele wird das Konzept nach Hause bringen.

Beispiel 1: Finden Sie die Durchschnittsnote in Ihrer Mathematikklasse. Es gibt 10 Schüler, und bisher sind ihre kumulierten Prozentnoten: 77, 62, 89, 95, 88, 74, 82, 93, 79 und 82.

Beginnen Sie, indem Sie alle Ergebnisse der Schüler addieren:

77 + 62 + 89 + 95 + 88 + 74 + 82 + 93 + 79 + 82 = 821

Als nächstes teilen Sie diese Summe durch die Anzahl der Punkte, die Sie hinzugefügt haben. (Du könntest sie zählen, oder du könntest einfach zur Kenntnis nehmen, dass das ursprüngliche Problem dir sagt, dass es 10 sind.)

821 ÷ 10 = 82.1

Das Ergebnis, 82,1, ist der Durchschnittswert in Ihrer Mathematikklasse.

Beispiel 2: Was ist der Durchschnitt von 2, 4, 6, 9, 21, 13, 5 und 12?

Es wird Ihnen nicht gesagt, in welchem realen Kontext diese Zahlen existieren könnten, aber das ist in Ordnung. Sie können die mathematischen Operationen trotzdem durchführen, um ihren Mittelwert zu ermitteln. Beginne damit, sie alle zusammenzufassen:

2 + 4 + 6 + 9 + 21 + 13 + 5 + 12 = 72

Zählen Sie als nächstes, wie viele Zahlen Sie zusammengezählt haben. Es gibt acht, also ist Ihr nächster Schritt, die Summe (72) durch die Anzahl der beteiligten Zahlen (8) zu teilen:

72 ÷ 8 = 9

Der Durchschnitt dieses Datensatzes ist also 9.

  • Beispiel 3: Von den Schülern in Ihrer Klasse nehmen sieben den Bus zur Schule und zurück. (Die anderen werden von ihren Eltern gefahren.)
  • Insgesamt verbringen diese sieben Schüler jeden Tag 93 Minuten zu Fuß zum und vom Bus.
  • Wie hoch ist die durchschnittliche Gehzeit für die Schüler in Ihrer Klasse?

Normalerweise wäre dein erster Schritt, alle Gehzeiten der Schüler zusammenzufassen, aber das ist für dich bereits erledigt; das Problem sagt dir, dass die Summe ihrer Gehzeiten 93 Minuten beträgt.

Das Problem sagt Ihnen auch, mit wie vielen Daten Sie es zu tun haben (sieben – eine für jeden Schüler). Wenn Sie das Problem also sorgfältig lesen, müssen Sie nur noch die Summe oder Summe der Daten (93 Minuten) durch die Anzahl der Datenpunkte (7) dividieren, um den Durchschnitt zu finden:

93 Minuten ÷ 7 = 13,2857142857 Minuten

Den meisten Menschen ist es egal, ob Sie 13.2857142857 Minuten oder 13.2857142858 Minuten gegangen sind, also werden Sie in einem solchen Fall fast immer Ihre Antwort abrunden, um sie nützlicher zu machen.

Wenn Rundung erlaubt ist, wird Ihnen Ihr Lehrer mitteilen, auf welche Dezimalstelle gerundet werden soll. In diesem Fall runden wir auf die zehnte Stelle, die eine Stelle rechts neben der Dezimalstelle steht. Da die Zahl an der nächsten Stelle (die Hundertstelstelle) größer als 5 ist, runden Sie die Zahl an der Zehntelstelle auf, wenn Sie die Dezimalstelle abschneiden.

Ihre Antwort, abgerundet auf den zehnten Platz, lautet also 13,3 Minuten.